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Popper e Heisenberg

In conhecimentos universitários, divulgação científica, ensino superior, epistemologia, metodologia científica, pesquisa on July 26, 2009 at 4:41 pm


Sobre a tentativa frustrada de Popper em refutar Heisenberg

Apontamentos

por
Jacob (J.) Lumier

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Sobre a tentetiva de Popper em refutar a Heisenber – Apontamentos by Jacob (J.) Lumier is licensed under a Creative Commons Reconocimiento-No comercial-Sin obras derivadas 3.0 Estados Unidos License.
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No texto de Karl POPPER, em sua exposição sobre o programa de Werner HEISENBERG e as relações de incerteza, (cf. “A Lógica da Pesquisa Científica”,pp.239 sq), podemos ver que o “programa epistemológico” de HEISENBERG é orientado, segundo POPPER, para afastar da teoria atômica os “não-observáveis”, ou seja, afastar as magnitudes inacessíveis à observação experimental e, desse modo, livrar a teoria de elementos metafísicos.
Conforme a exposição de POPPER, essas magnitudes não observáveis através de um experimento correspondiam, na teoria de BOHR, anterior à de HEISENBERG, às órbitas dos elétrons ou às freqüências de suas revoluções. Essas freqüências das revoluções do elétron (velocidade), nada observáveis, excluem, portanto, a possibilidade de ser identificadas com as freqüências passíveis de observação como linhas espectrais (posição).
POPPER antecipa as conclusões de sua análise a partir de um esquema compreensivo da interpretação de HEISENBERG, no qual destacamos a seguinte proposição: (a)- “há algumas fórmulas matemáticas, na teoria quântica, interpretadas por HEISENBERG em termos do seu princípio de incerteza, ou seja, como enunciados acerca de intervalos de incerteza, devido aos limites de precisão que nossas medidas podem atingir”; (b)- compreendidas no enfoque estatístico, tais fórmulas asseveram que certas relações vigem entre determinados intervalos de dispersão ou variação ou disseminação estatística, intervalos estes que POPPER chama “relações estatísticas de dispersão; (c)- nessa compreensão popperiana, se deve propor uma inversão na avaliação da “existência de limites de precisão atingível”, afirmada ou asseverada por HEISENBERG, a qual, então, nessa inversão, deixaria de ser uma conseqüência lógica, dedutível a partir das fórmulas da teoria (para se tornar um pressuposto distinto da teoria, um adicional); (d)- quer dizer, POPPER se insurge quanto ao estatuto desses “limites de precisão”, agasalhando a pretensão de que “medidas mais precisas, não apenas são compatíveis com a teoria quântica, mas é até mesmo possível descrever experimentos imaginários que demonstrariam a procedência de medidas mais exatas.
A crítica de POPPER contesta a doutrina que estaria por traz da pretensão de fazer a reforma na teoria de BOHR; quer dizer acusa a ocorrência do que ele, POPPER, chama “pressuposto insatisfatório de que existem eventos físicos e magnitudes fisicamente definidas que a natureza consegue esconder de Nós, tornando-os para sempre inacessíveis a testes observacionais”. Trata-se, portanto, da defesa de uma “acessibilidade” tida por “imperiosa” dos testes observacionais, contraposta à concepção do princípio de incerteza, de HEISENBERG (POPPER admite que a ciência e a técnica desenvolvem juntos). Essa crítica propõe uma reflexão sobre a conclusão (enfatizada por MARCH) de que, “na Mecânica nova, o conceito de trajetória não tem qualquer significado definido …” (apud POPPER, op.cit., p.241).
A exposição da fórmula da relação de incerteza que POPPER nos oferece, pauta-se numa análise da interferência da medida na experimentação, ou seja: a análise do impacto do processus de mensuração.
►Na primeira parte da sua argumentação nos é dito que “toda medida física envolve troca de energia entre o objeto medido e o aparelho de mensuração”, incluindo o próprio observador, sendo admitido que a energia, o raio de luz, refletida pelo objeto, pode vir a sofrer absorção por parte do aparelho de medida, de tal sorte que “a medida proporciona conhecimento de um estado que acabou de ser destruído pelo processus de mensuração”.
Entretanto, se essa interferência do processus de mensuração no objeto medido pode ser desprezada quando se trata de objetos macroscópicos, o mesmo não vale para um objeto atômico. “É impossível, a partir do resultado da medida, fazer inferência acerca do preciso estado de um objeto atômico, imediatamente após ele ter sido medido: conseqüentemente, a medida não pode servir de base para previsões”, enfatiza POPPER.
A segunda parte da argumentação aprofunda na série das medidas de experimentos. Nos é dito, (1)- que, através de novas medições, existiria a possibilidade de determinar o estado do objeto após a medição anterior, só que a interferência se repete de um modo que escapa à avaliação; (2)- que seria viável fazer as medidas de maneira tal que certas características do estado a ser avaliado -como, p.ex., o momento da partícula- não sejam perturbadas. (3)- Alternativa esta que também não prospera, já que essa medição só pode ser feita “ao preço de interferir fortemente com outras magnitudes características do estado a ser medido” (no caso particular, a posição da partícula, que seria, então, perturbada).
Quer dizer, a alternativa de medição do item (1) poderia ser conseguida através da alternativa do item (2) caso a magnitude que se pretende alcançar não fosse mutuamente correlacionada a outra, item (3), de sorte a sofrer a interferência que seria controlada em relação à primeira grandeza.
Neste ponto da exposição de POPPER, sobressai a aplicação do teorema que leva à fórmula da relação de incerteza de HEISENBERG, a saber: se duas grandezas estiverem mutuamente correlacionadas dessa maneira interpenetrada notada no item (3), em que a correção da interferência da medição em uma leva à interferência na outra, então, “o teorema segundo o qual elas não podem ser simultaneamente medidas com precisão aplica-se a elas, embora cada qual, separadamente, possa sofrer medição precisa”.
Desta forma, a exposição popperiana entra na discussão da fórmula de HEISENBERG, segundo a qual “o produto dos dois intervalos de erro é, pelo menos, da ordem de grandeza de “h” (eth), sendo “h”(eth) o quantum de ação de PLANK (referente à grandeza mutuamente correlacionada de maneira interpenetrada):
Δx.Δpאַ > h/4π
Sendo:
pאַ … momento Δx … intervalo de erro
Δpאַ … intervalo de erro
x… coordenada de posição
Por esta fórmula, se aumentarmos a precisão de uma das medidas -como a do momento “pאַ”, reduzindo desse modo a extensão do intervalo de erro “Δpאַ”- seremos levados a reduzir a precisão da medida da coordenada da posição – “x” – , isto é, seremos levados a expandir o intervalo “Δx”. Desse modo, segundo HEISENBERG, a maior precisão atingível está limitada pela relação de incerteza (apud POPPER,op.cit.,p.240 sq.).
POPPER enfatiza que, dessa fórmula de HEISENBERG, decorre o seguinte: (1)- que uma medida inteiramente precisa de uma das duas magnitudes terá de ser conseguida ao preço da completa indeterminação da outra; (2)- que “toda a medida de posição interfere com a medida da correspondente componente do momento”. Daí a conclusão que é objeto da crítica de POPPER: (a)- é impossível em princípio prever a trajetória de uma partícula; (b)- na Mecânica nova , o conceito de trajetória não tem qualquer significado definido.
►Com efeito, na avaliação de POPPER, o programa epistemológico de HEISENBERG não alcançou êxito no sentido de expulsar da teoria atômica todos os elementos metafísicos, exatamente devido às vacilações entre uma abordagem subjetiva e um enfoque objetivo, de que a conclusão acima seria a expressão, sendo o enunciado do item (a) referido à abordagem subjetiva, enquanto o do item (b) indica o enfoque objetivo.
As “vacilações” de que nos fala POPPER baseiam-se em que HEISENBERG afirma que os cálculos de trajetória insuscetíveis de teste observacional são destituídos de significação, no seu dizer: “é uma questão de crença pessoal querer alguém atribuir qualquer realidade física à calculada história passada do elétron” (apud POPPER, ibid. p.242). A “vacilação” estaria em que é possível calcular essa “trajetória sem sentido”, o que implica admitir elementos metafísicos na teoria atômica.
Quer dizer, POPPER contrapõe a concepção subjetiva à objetiva e tenta mostrar a ocorrência de duas contradições (nºs 01 e 02), que estariam como impedimentos do programa de HEISENBERG.
A contradição nº01 é o próprio caráter subjetivo da interpretação que encara o princípio de incerteza como um limite imposto a nosso conhecimento: “a partícula tem uma posição exata e um momento exato (portanto, tem uma trajetória exata), mas que para nós é impossível medi-los simultaneamente”.
Segundo POPPER, por este enunciado, “a natureza continua empenhada em esconder de nossos olhos certas grandezas físicas; não a posição, não o momento da partícula, mas a combinação dessas duas magnitudes, isto é, a “ posição-cum-momento” ou trajetória.
A contradição nº02 já é decorrência da aplicação da possibilidade de calcular a “trajetória sem sentido”. Assim nos é dito que a abordagem objetiva assevera ser inadmissível ou incorreto ou metafísico atribuir à partícula algo como uma “posição-cum-momento” ou uma trajetória claramente definida: a partícula simplesmente não tem trajetória, mas “apenas ou uma posição exata, combinada a um momento inexato, ou um momento exato combinado a uma posição inexata”.
A contradição em aceitar esse enfoque objetivo é o fato de que, como já mencionamos uma posição-cum-momento ou uma trajetória claramente definida da partícula é exatamente calculável, ainda que só para os períodos de tempo durante os quais é impossível, em princípio, submetê-la a teste observacional. Conseqüentemente, aceitar esse enfoque objetivo que nega realidade física à trajetória calculável seria aceitar elementos metafísicos.
►POPPER nos apresenta como esclarecedor dessas duas contradições que os defensores da relação de incerteza vacilam entre uma abordagem subjetiva e um enfoque objetivo, como já dissemos. Acrescenta que em nada avança ao programa epistemológico de HEISENBERG tentarmos, juntamente com o próprio HEISENBERG, combinar as duas interpretações – que POPPER as quer opostas ou confrontadas –, em uma única consideração, levando a afirmar que “uma física objetiva neste sentido, isto é, no sentido de uma divisão nítida do mundo em objeto e sujeito, deixou evidentemente de ser possível” ( HEISENBERG, in “Princípios de Teoria Física”, apud POPPER, “A Lógica da Pesquisa Científica”,op.cit.,p.244).
A reflexão de POPPER é voltada para desenvolver a interpretação estatística em sentido restrito da teoria quântica. Sua crítica contrapõe-se ao que ele chama “tentativa de explicar a interpretação estatística recorrendo ao fato da precisão atingível na medida das grandezas físicas estar limitada pelas relações de incerteza de HEISENBERG”.
Na corrente dessa “tentativa” repelida, argumenta-se que, devido a essa incerteza das medidas concernentes aos experimentos atômicos em geral, o resultado destes não será determinado.
(a)-Se o experimento for repetido várias vezes, nas mesmas condições, vários resultados diferentes serão obtidos; (b)- se o experimento for repetido grande número de vezes , verificar-se-á que cada resultado particular será obtido uma fração definida de vezes, no total; (c )- de sorte que se pode dizer que há uma probabilidade definida de que tal resultado seja obtido sempre que o experimento venha a ser realizado.
Nesta corrente POPPER inclui a MARCH, quem escreve que, do ponto de vista da relação de incerteza, “entre o presente e o futuro vigoram… apenas relações de probabilidade, tornando-se claro que o caráter da Mecânica nova há de ser o de uma teoria estatística”.
POPPER repele essa análise das relações entre as fórmulas de incerteza e a interpretação estatística da teoria quântica, sustentando que, efetivamente se podem deduzir as fórmulas de incerteza a partir da equação de onda proposta por SCHRODINGER.
Diz-nos que a interpretação estatística dada por BORN às duas teorias (a essa teoria ondulatória e à teoria de partículas, de HEISENBERG), mostrou que a teoria ondulatória pode ser vista como uma teoria de partículas, pois a “equação de onda”, formulada por SCHRODINGER, admite interpretação tal que fornece a probabilidade de localizar a partícula em qualquer dada região do espaço (ib.p.244) – conforme acrescenta POPPER, tal probabilidade é determinada matematicamente pelo quadro da amplitude da onda; é grande dentro do pacote de ondas, em que estas se reforçam umas às outras; e desaparece fora do alcance desse pacote.
POPPER entende que a situação-problema de localizar a partícula, sendo fundamental na teoria quântica, sugere que essa teoria seja interpretada estatisticamente.
Diz-nos que essa situação-problema está contida no que seria a missão mais importante da teoria quântica, a saber: a dedução dos espectros atômicos, e sustenta que essa dedução tinha de ser encarada como tarefa estatística, considerando notadamente que EINSTEIN formulou a hipótese dos fótons ou quanta de luz, e que assim devia ser encarada desde o momento em que ele fez isso.
Reforçando sua avaliação, POPPER utiliza citações de BORN-JORDAN (“Elementos de Mecânica Quântica”, 1930) já que a hipótese de EINSTEIN interpretava os efeitos luminosos observados em termos de fenômenos de massa, devido à incidência de muitos fótons.
Quer dizer, a experiência de observação de muitos fótons favorece as afirmativas de BORN de que (a)- “os métodos experimentais da física atômica… sob a orientação da experiência, passaram a preocupar-se exclusivamente com questões estatísticas”; (b)- “A Mecânica Quântica, que oferece a teoria sistemática das regularidades observadas, corresponde, sob todos os aspectos, ao presente estado da física experimental, pois que se restringe, desde a origem, a indagações estatísticas e a respostas estatísticas”.
Privilegiando tal consideração sobre as regularidades observadas como preocupação estatística central na física atômica, POPPER sublinha exatamente que é em sua aplicação aos problemas da física atômica que a teoria quântica leva a obtenção de resultados que diferem dos alcançados pela Mecânica Clássica: no dizer de MARCH, “segundo a teoria quântica, as leis da Mecânica Clássica serão válidas se forem vistas como enunciados acerca das relações entre médias estatísticas” (apud POPPER,op.cit.,p.245).
A partir dessa compreensão da missão da teoria quântica como ligada à dedução dos espectros atômicos,POPPER propõe uma interpretação estatística das fórmulas de incerteza. Para isso, sustenta que as fórmulas de HEISENBERG Δx.Δpx > h/4π apresentam-se como conclusões lógicas da teoria, mas a interpretação dessas fórmulas, tomando-as como regras limitadoras da precisão da medida possível de atingir -de acordo com HEISENBERG- não decorreriam da teoria, de tal sorte que as supostas “medidas mais exatas do que as permissíveis nas fórmulas de incerteza, não poderiam contradizer logicamente a teoria quântica ou a Mecânica ondulatória”.
►Contra o que chama “interpretação subjetiva” (“quanto mais precisamente medirmos a posição de uma partícula, menos sabemos acerca de seu momento”) POPPER propõe a seguinte razão: dado um agregado de partículas e feita uma seleção (no sentido de separação física) daquelas que, em certo instante e com certo grau de precisão, ocupam determinada posição “X”, verificaremos que seus momentos “px” mostrarão dispersão aleatória, e o âmbito da dispersão desses momentos, “delta px”, será tanto maior quanto menor for “delta X”, isto é, quanto menor for o âmbito da dispersão ou imprecisão admitida para as posições.
E a recíproca também se confirma: se selecionarmos ou separarmos as partículas cujos momentos “px” se coloquem todos dentro de um âmbito estabelecido “delta px”, verificaremos que suas posições se dispersarão de modo aleatório, dentro de uma âmbito “delta X” que será tanto maior quanto menor for “delta px”, isto é, quanto menor for o âmbito da dispersão ou imprecisão admitida para os momentos.
Todavia, para POPPER, na interpretação estatística haveria a possibilidade de alcançar a combinação dessas duas grandezas.
Assim, o processus de seleção proposto só chega à etapa final ao tentarmos selecionar as partículas que tenham tanto as propriedades “delta X” quanto as “delta px”, pois só poderemos realizar fisicamente essa seleção – isto é, separar fisicamente as partículas- se ambos os âmbitos forem suficientemente grandes para satisfazer a equação de queou, simplesmente, “delta X” multiplicado por “delta px” é maior ou igual a “eth” sobre “4 pi”, {Δx.Δpx > h/4π}.
Segundo POPPER, essa “interpretação objetiva”, como a chama, entende as fórmulas de HEISENBERG como “asseveradoras de que certas relações vigoram entre certos âmbitos de dispersão”, que serão chamadas “relações estatísticas de dispersão”.
A correção posterior que POPPER ajunta a sua linguagem substitui “agregado de partículas” por um conjunto bem mais amplo e melhor definido, isto é, por “um agregado ou uma seqüência de repetições de um experimento”, experimento este “levado a efeito com uma partícula ou um sistema de partículas”.
A seleção física de que se fala nessas proposições compreende um processus tecnicamente operado, tendo em conta a propriedade “delta X” da seqüência de repetições do experimento (isto é, o âmbito da dispersão ou imprecisão admitida para as posições), seleção física esta que POPPER a quer “em oposição a uma seleção simplesmente mental ou imaginada”, como o é a seleção feita quando falamos da classe de todas as partículas que passaram ou passarão através da fenda ou faixa “delta p” (e não “delta X”), ou seja, quando falamos de uma classe que faz parte de classe mais ampla de partículas, da qual não foi fisicamente separada.
Segundo POPPER, toda seleção física pode naturalmente ser vista como se fora uma forma de medida, e pode efetivamente ser usada como tal.
Medida significa “não apenas operações diretas de medida, mas também medidas obtidas indiretamente, através de cálculos (em física, são praticamente estas últimas as únicas medidas que surgem).
Isto não quer dizer que devamos encarar toda a medida como uma seleção física, pelo contrário. Qualquer seleção baseada na posição das partículas equivale a uma interferência no sistema, resultando em aumento da dispersão dos componentes do momento “px”, de modo que a dispersão crescerá (de acordo com a lei traduzida pela fórmula de HEISENBERG) com o estreitamento da fenda.
►Com isto, POPPER sustenta que as fórmulas peculiares à teoria quântica constituem hipóteses de probabilidade e se colocam como enunciados estatísticos, de tal sorte que se tornará difícil perceber de que maneira “as proibições de eventos isolados” (ou proibições de medidas exatas) poderiam ser deduzidas de uma teoria estatística de casos de probabilidade. Em suma: POPPER acredita haver meios para refutar a argumentação de que medidas exatas de posição e momento estariam em contradição com a teoria quântica.
O raciocínio dedutivo que a este respeito nos é apresentado, entende que o problema está “no produzir condições iniciais precisas através de manipulação experimental do sistema”, ou seja, através do processus de “seleção física”.
Quer dizer, (1)- em razão das próprias “relações de dispersão” concebidas na interpretação estatística de POPPER -como já vimos- “haveremos de falhar no produzir condições iniciais precisas”.
(2)- Ora, “é indubitavelmente verdade que a técnica normal do experimentador consiste em produzir ou construir condições iniciais”; e isso, esse raciocínio, permite a Karl POPPER deduzir, a partir de suas “relações estatísticas de dispersão” (como, em sua interpretação, chama ele as “relações de incerteza”, de HEISENBERG), o teorema segundo o qual “da teoria quântica não podemos derivar quaisquer predições singulares, mas apenas previsões de freqüência”(probabilidades).
Segundo POPPER, esse teorema resume sua atitude diante de todos os experimentos imaginários discutidos por HEISENBERG (POPPER faz questão de frizar que este último autor acompanha a BOHR).
Segundo POPPER, esse teorema resume sua atitude diante de todos os experimentos imaginários discutidos por HEISENBERG (POPPER faz questão de frisar que este último autor acompanha a BOHR).
Se HEISENBERG tinha o objetivo de provar a impossibilidade de efetivar medidas com uma precisão proibida pelo seu princípio de incerteza, POPPER, por sua vez, afirma que “a dispersão estatística torna impossível notadamente prever qual será a trajetória da partícula após a alteração da medida”.
A conseqüência dessa interpretação estatística em termos de probabilidade, segundo o próprio POPPER, é que as medidas e cálculos dos elementos tidos por dispensáveis na interpretação de HEISENBERG (os cálculos exatos da trajetória cuja realidade física HEISENBERG deixa em dúvida, e outros de seus correligionários, como SCHLICK, negam-na totalmente), “podem ser qualquer coisa, mas não são supérfluos”(“A Lógica da Pesquisa Científica”,op.cit.,p.253).
E POPPER acrescenta: “reconhecidamente, eles (os elementos tidos por dispensáveis) não servem como condições iniciais ou como base para a dedução de previsões, mas, apesar disso, são indispensáveis; são necessários para submeter a teste nossas previsões, de vez que se trata de previsões estatísticas.
Com isso, POPPER quer mostrar que sua interpretação em termos de “relações estatísticas de dispersão” leva a uma previsão possível de ser testada.
Ou seja, as suas relações estatísticas de dispersão “asseveram que os momentos devem dispersar-se quando as posições se vêem determinadas mais exatamente -e vice-versa”.
►Neste ponto é que a interpretação estatística de POPPER mostra diferença em relação à interpretação do próprio HEISENBERG, já que as medidas e os cálculos por este dispensados passam a ter aplicação na previsão.
Com efeito, segundo POPPER, “essa é uma previsão que não poderia ser submetida a teste observacional, ou que não seria falseável se não tivéssemos condições de medir e calcular os vários momentos dispersos, que ocorrem imediatamente após qualquer seleção feita de acordo com a posição”.
Desse modo, POPPER entende que a teoria, estatisticamente interpretada, não só deixa de afastar a possibilidade de medidas isoladas exatas, como deixa de ser insuscetível de teste e, conseqüentemente, deixa de ser “metafísica”, como seria se essas medidas fossem impossíveis.
Quer dizer, a concretização do programa de HEISENBERG, a eliminação de elementos metafísicos, seria aqui alcançada; porém o seria através de um método oposto ao preconizado por ele.
POPPER sustenta que faz a inversão da atitude que procurava excluir magnitudes tidas por inadmissíveis, mostrando que o formalismo no qual se contém essas magnitudes é correto, exatamente por que as magnitudes não são metafísicas, mas são testáveis.
Com isso, POPPER acredita (1)- haver abandonado o que ele chama “dogma presente na limitação” que HEISENBERG impõe à precisão atingível e (2)- que assim ficou ultrapassado qualquer motivo para duvidarmos da significação física dessas magnitudes.
Quer dizer, as relações de dispersão que neutralizam a impossibilidade de medidas precisas, são “previsões de freqüência acerca de trajetórias”.
Conseqüentemente, essas trajetórias hão de ser mensuráveis, tão precisamente como os lançamentos de dado que resultem em cinco hão de ser empiricamente determináveis; e isto, caso desejemos ter -como é exatamente o que POPPER quer estabelecer- as condições de submeter a teste observacional nossas previsões de freqüência acerca dessas trajetórias ou desses lançamentos.
POPPER esclarece sua interpretação ressaltando que as relações de dispersão asseveram que, “se fizermos um arranjo para uma perfeita seleção da posição (através de uma fenda numa tela, p.ex.) os momentos, como conseqüência, se dispersarão”. Quer dizer, em lugar de se tornarem indeterminados, os momentos assim isolados se tornam imprevisíveis, num sentido que nos permite predizer que eles se dispersarão.
►Neste ponto é que se alcança o tão desejado teste observacional. Com efeito, a previsão de probabilidade de dispersão é uma previsão que se deve submeter a teste medindo os momentos isolados, de tal modo que se possa determinar-lhes a distribuição estatística.
POPPER entende que esse “cálculo da história passada” da partícula é essencial: “sem ele não poderíamos asseverar que estamos medindo os momentos imediatamente após terem sido selecionadas as posições”;
Nem poderíamos asseverar que estamos submetendo a teste as relações de dispersão – o que, segundo POPPER, se faz realmente com qualquer experimento que mostre aumento de dispersão, como conseqüência do decréscimo da largura de uma fenda.
E a conclusão de POPPER é peremptória: desta forma, “em conseqüência das relações de dispersão, só se torna “toldada” ou “anuviada” a precisão da previsão, mas nunca a precisão da medida”.
Todavia, a grande dificuldade do pensamento nomológico-dedutivo é sua incapacidade para considerar a multiplicidade dos tempos no domínio das probabilidades.
Como é sabido, POPPER pôs em obra um experimento que ele chamou “imaginário”, com lógica aparentemente intocável, capaz, supunha-se, de provar com todo o rigor da ciência que, num teste empírico de previsão feito mediante a aplicação técnica de seu modelo de relações de dispersão, a precisão das medidas não seria limitada pelas relações de incerteza.
Ele examinou três casos de medidas “não-preditivas” -(a)-medida de duas posições, (b)-medida de posição precedida ou (c)- sucedida por medida de momento- visando viabilizar o “cálculo do passado do elétron”, que HEISENBERG admite em princípio, mas despreza.
Só que, para tal viabilidade, seria preciso ter estabelecido a possibilidade pressuposta no caso (b), ou seja, que é possível calcular a trajetória anterior à primeira medida, “contanto que essa medida corresponda a uma seleção feita segundo um momento dado, pois essa seleção não perturba a posição da partícula” (cf.POPPER,op.cit.,p.265).
MAS ISSO NÃO É POSSÍVEL ! E o experimento de POPPER ruiu por terra!
“O ponto principal do fracasso – nos diz o próprio em sua integridade científica- é o de que medidas não-preditivas só determinam a trajetória de uma partícula entre duas medidas, como, por exemplo, uma medida de momento seguida por uma medida de posição (ou vice-versa); não é possível, nos termos da teoria quântica, projetar a trajetória para mais atrás, isto é, para uma região de tempo anterior à primeira dessas medidas” (ib.ibidem).

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